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Sistema

24 de mayo de 2023

Ejercicios Combinados

Con números naturales

En muchas escuelas se enseña este tema antes que los alumnos conozcan los números negativos. Por lo tanto dejo aparte el trabajo con números enteros.

1 - Nivel básico

Suma, resta, multiplicación y división con números enteros

  • Forma de resolverlo:

    • Se debe tener en cuenta el orden de las operaciones básicas : Primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas. De izquierda a derecha cuando hay restas y divisiones que no son conmutativas.

    • Si hay paréntesis se resuelven aparte del resto hasta tener un solo número dentro de ellos, salvo que en el problema se pida usar la propiedad distributiva.

  • Ejemplos:

12−2.4+15.3:5=\large\boxed{12- 2. 4 + 15.3:5 =}

  • Separamos en términos en las sumas y restas.

  • Resolvemos cada término.

  • Cuando terminamos con las otras operaciones hacemos las sumas y restas

12⏟−2.4⏟+15.3:5⏟==  12−  8+9==  13\begin{alignedat}{4} &\underbrace{12} &&- \underbrace{2.4} &&+ \underbrace{15.3:5} &&=\\ =\;&12 &&- \; 8 &&+ \quad 9 &&=\\ =\;&\large{\boxed{13}} \end{alignedat}

(32−4.5):(21−9.6:3)+(42:7−4)=\large\boxed{(32 - 4 . 5) : (21 - 9.6:3) + (42 : 7 - 4) =}

En este caso tenemos paréntesis

  • Resolvemos dentro de cada paréntesis como si estuvieran separados del resto.

  • Una vez resueltos los paréntesis los eliminamos y seguimos como en el ejemplo anterior.

(32−4.5):(21−9.6:3)+(42:7−4)==  (32−  20):(21−54:3)+(6−4  )==  12:(21−18)+2==  12:3+2==  4 +2==  6\begin{alignedat}{5} &(32 - 4 . 5) &&: (21 - 9.6:3) &&+ (42 : 7 - 4) &&=\\ =\;&(32 -\;20) &&:(21-54:3) &&+ (\quad6-4\;) &&=\\ =\;&\quad12 &&:(21-\quad18) &&+\qquad 2 &&=\\ =\;&\quad12 &&:\qquad3 &&+ \qquad2 &&=\\ =\;&\qquad\qquad4 &&\, &&+ \qquad2 &&=\\ =\;&\large{\boxed{6}} \end{alignedat}

  • Ejercicios :

  1. 32:8+4.7−15.6:932:8 + 4 . 7 - 15 . 6 : 9

    Resultado : 22

  1. 25.3−33:11−2.3.525 . 3 - 33 : 11 - 2 . 3. 5

    Resultado : 42

  1. 84:4:3+54:18.4−4.384 : 4 : 3 + 54 : 18 . 4 - 4 . 3

    Resultado : 7

  1. (93:3−7.3):5+49:7.(2+3.4)(93 : 3 - 7 . 3):5 + 49 : 7 . (2 +3.4)

    Resultado : 100

  1. (17.3−24:2):(23−1000:100)(17 . 3 - 24 : 2):(23 - 1000 : 100)

    Resultado : 3

2 - Con potencias y raíces

  • Forma de resolverlo:

Para resolver este tipo de calculo combinado se hace casi igual que en el caso anterior. Se calculan primero las potencias y raíces presentes y después se sigue con multiplicaciones y divisiones, haciendo las sumas y restas al final.

Si hay paréntesis se hace como antes, resolviéndolos antes que al resto.

Tener en cuenta que al principio solo van a aparecer raíces exactas, por lo que conviene conocerlas (para practicar hagan la tabla de potencias cuadrada y cubica de los primeros números naturales).

  • Ejemplo:

62:2−643.3=\large\boxed{6^2 : 2 -\sqrt[3]{64} . 3 =}

62:2⏠−643.3⏠==  36:2−  4  .  3==    18−12==  6\begin{alignedat}{5} &\overgroup{6^2 : 2}&&-\overgroup{\sqrt[3]{64} . 3} &&= \\ =\;&36 : 2 &&-\;4\;.\;3&&= \\ =\;&\;18&&-\quad12&&= \\ =\;&\large\boxed{6} \end{alignedat}

  • Ejercicios:

Usar las propiedades de potencias y raíces cuando sea necesario.

  1. 5.42+24.32:65 . 4^2 + 2^4 . 3^2 :6

    Resultado: 104

  1. 492.33−53:52+74.79:712\sqrt[2]{49}. 3^3 - 5^3 : 5^2 + 7^4 . 7^9 : 7^{12}

    Resultado: 191

  1. (643+362):(252.83)(\sqrt[3]{64}+ \sqrt[2]{36}):(\sqrt[2]{25}.\sqrt[3]{8})

    Resultado: 1

  1. (232−53−162):(5.2)2(23^2 - 5^3 -\sqrt[2]{16}): (5 . 2)^2

    Resultado: 4

  1. 2.32+422−(4.52)22.\sqrt[2]{3^2+4^2} - \sqrt[2]{(4 . 5^2)}

    Resultado: 0