Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que alguna (o varias) de sus partes es desconocida.

Llamamos incógnita a un valor en principio desconocido, al que por no poder ponerle un número le asignamos otro símbolo, normalmente una de las últimas letras del alfabeto (x, y, z), aunque puede ser casi cualquier otro.

Se llama miembro de una ecuación a cada parte de la misma que está de un lado del signo =.

Resolver la ecuación es hallar el valor de la incógnita que hace que la igualdad se cumpla. Para ello debemos trabajar sobre los valores de la ecuación para despejar la incógnita.

Hay que tener presente el orden en que se se deben realizar las operaciones en un cálculo combinado (primero potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones, últimas las sumas y restas). Para despejar la incógnita se trabaja en el orden contrario.

Se puede trabajar de dos maneras para encontrar el valor de la incógnita. Cuál usemos depende del profesor (normalmente es lo mismo cual elijamos, pero algunos profesores prefieren alguno de ellos).

En este método vamos eliminando valores de un lado y otro de la igualdad hasta que en uno de ellos nos quede solo la incógnita. Para eso hacemos en ambos miembros la operación "contraria" a la que tiene lo que queremos eliminar.

Mejor verlo con un ejemplo:

• Partimos de:

Nota: Se acostumbra a no indicar la multiplicación sobre la incógnita. Así $5x$ es lo mismo que $5.x$ o $5*x$

• Primero restamos 2 en ambos miembros

$$5x+2\red{-2}=17\red{-2}$$

• Queda:

$$5x = 15$$

• Ahora eliminamos el 5 que está multiplicando dividiéndolo en ambos miembros ( lo que es lo mismo multiplicando por 1/5)

$$\frac{5x}{\red 5}=\frac{15}{\red 5}$$

• Con eso ya tenemos el valor de la incógnita.

En este método lo que hacemos es "pasar" de miembro cada uno de los valores haciendo la operación "contraria".

Uso el mismo ejemplo que antes

• El 2 que está sumando "pasa" restando:

$$5x= 17 \red{- 2}$$

• el 5 que está multiplicando "pasa" dividiendo:

$$x=\frac{15}{\red 5}$$

• Tenemos el resultado:

Es una buena idea comprobar el resultado. Esto se hace muy fácilmente, ya que el valor obtenido de la incógnita debe hacer que se cumpla la igualdad.

Lo único que tenemos que hacer es reemplazar la incógnita por el valor que calculamos para ella.

Sobre el ejemplo anterior

Donde aparece x ponemos el valor que encontramos (3)

$$5.\bold\red3+2 = 17$$

$$15+2=17$$

Puede pasar que la incógnita aparezca varias veces. Por ejemplo:

En este caso se resuelve "pasando las x de un lado y los números del otro" (en lenguaje no muy matemático)

• Usando el primer método:

$$3x-4+x=14+2x$$

$$3x-4+x\red{+4}=14+2x\red{+4}$$

$$3x+x=18+2x$$

$$3x+x\red{-2x}=18+2x\red{-2x}$$

$$2x=18$$

$$\frac{2x}{\red2}=\frac{18}{\red2}$$

• Usando el segundo método

$$3x-4+x=14+2x$$

$$3x+x=14+2x\red{+4}$$

$$3x+x\red{-2x}= 18$$

$$2x = 18$$

$$x = \frac{18}{\red2}$$